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Linear Algebra

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2025/10/26
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向量

向量:带方向的距离,方向和长度,不关心绝对的起始位置。

向量

向量的长度&单位向量

向量的长度&单位向量

向量的坐标形式

向量的坐标形式

向量的运算

向量加法

向量加法

向量乘法:点积、叉积

点积

点积:点积的结果是一个。测量两个向量的接近程度、向量投影、判断向量是在前面还是后面(结果为正,同侧,在前面。结果为负,异侧,在后面)。

向量点积

向量点积的坐标形式 向量点积的坐标形式

向量投影 向量投影

向量点积的用途 向量点积的用途

叉积

叉积:叉积的结果是一个向量,其垂直于做叉积的两个向量。叉积可以用来判断向量是在当前向量的左边还是在右边(结果朝里,说明在右边。结果朝内,说明在左边)、判断内外(光栅化的基础,对内部的点进行着色)。

向量叉积

向量叉积的坐标形式

向量叉积的坐标形式

判断向量与当前向量的位置关系

判断向量与当前向量的位置关系

判断点与三角形的位置关系

判断点与三角形的位置关系

矩阵

矩阵

矩阵:Matrices, used to represent transformations。Translation, rotation, shear, scale.

矩阵的性质

  • 不具有交换律
  • 结合律和分配律

矩阵的性质

矩阵的转置

矩阵的转置

单位矩阵

单位矩阵

矩阵的运算

矩阵加法和缩放

element by element,逐元素运算。

矩阵乘法

矩阵乘法

点积&叉积的矩阵运算形式

点积&叉积的矩阵运算形式

CATALOG
  1. 1. 向量
    1. 1.1. 向量的长度&单位向量
    2. 1.2. 向量的坐标形式
  2. 2. 向量的运算
    1. 2.1. 向量加法
    2. 2.2. 向量乘法:点积、叉积
      1. 2.2.1. 点积
      2. 2.2.2. 叉积
  3. 3. 矩阵
    1. 3.1. 矩阵的性质
    2. 3.2. 矩阵的转置
    3. 3.3. 单位矩阵
  4. 4. 矩阵的运算
    1. 4.1. 矩阵加法和缩放
    2. 4.2. 矩阵乘法
    3. 4.3. 点积&叉积的矩阵运算形式